Tenemos el agrado de anunciarles la última sesión de Coloquio DIM del semestre, correspondiente al mes de Julio, a realizarse de manera excepcional el próximo día LUNES 29 de Julio a las 16:30.
En esta oportunidad recibiremos a Harald Helfgott del Institut de Mathématiques de Jussie.
El Coloquio tendrá lugar en la sala de seminarios John Von Neumann del CMM, 7° piso, y al finalizar bajamos al DIM (5° piso) para disfrutar de un cóctel para confraternizar como es de costumbre.
Title: Grafos expansores: de las telecomunicaciones a la teoría de números.
Abstract: El estudio de los grafos expansores fue motivado en su inicio por las aplicaciones. Intuitivamente, un grafo expansor es un grafo de gran conectividad, y es particularmente interesante si el número de aristas por vértice es pequeño. Uno puede pensar literalmente en una red de comunicaciones que logra gran desempeño con un número pequeño de cables.
Hay varias definiciones formales: en términos de las fronteras de conjuntos de vértices (definiremos tales «fronteras»), o de caminatas aleatorias, o de valores propios del Laplaciano (donde el «Laplaciano» es análogo al que se utiliza en la física). Al final son todas más o menos equivalentes. Los grafos expansores terminan teniendo conexiones con muchos campos dentro y fuera de las matemáticas.
La aplicación inicial es ahora algo de interés histórico (pues la gente de telecomunicaciones terminó haciendo su propia cosa, en parte empírica), pero los grafos expansores han mostrado ser una abstracción fructífera, con nuevas aplicaciones. Se trata tanto de aplicaciones a la computación como a la matemática en sí. En el pasado, se aplicaban ya conocimientos profundos dentro de la matemática pura para construir grafos expansores; en nuestros días, se llega a utilizar los grafos expansores para resolver problemas en la matemática pura.
Veremos una aplicación reciente a la teoría de números, construyendo un grafo con números enteros como vértices, y con aristas que corresponden a divisores comunes a dos vértices. Una vez establecido que se trata de un grafo expansor, deduciremos resultados nuevos sobre problemas clásicos sobre los números.
Sigue el Coloquio vía Zoom.
