Durante el mes de abril se dio inicio a una nueva versión del Seminario de Doctorado del Departamento de Ingeniería Matemática de la Universidad de Chile, como un espacio de encuentro, difusión y discusión de la investigación. Esta instancia permite que las y los estudiantes de doctorado presenten sus líneas de investigación, al mismo tiempo que ofrece a estudiantes de pregrado la oportunidad de conocer el trabajo que se desarrolla en el DIM.
Durante este primer mes, se presentaron tres exposiciones que abordaron diversas áreas de la matemática contemporánea, tales como optimización bajo incertidumbre, teoría de juegos y sistemas dinámicos. La primera charla, realizada el 14 de abril, estuvo a cargo de Manuel Torres, quien presentó “Nonlocal Dynamical Systems with Applications to Differential Games”, introduciendo conceptos de inclusiones diferenciales y teoría de viabilidad. Su exposición
abordó resultados de existencia en sistemas dinámicos no locales en dimensión infinita, destacando el rol de condiciones estructurales débiles como la propiedad de Lipschitz unilateral. Asimismo, se discutieron aplicaciones en control óptimo y juegos diferenciales.
Tambien en la primera sesión, expuso Melanie Sánchez la charla “Nociones de Puntos Asintóticos en Flujos Topológicos sobre Espacios Métricos Compactos”, en la cual mostró avances recientes en sistemas dinámicos topológicos. La presentación se centró en un resultado reciente sobre la existencia de pares de puntos ε-asintóticos bajo acciones de ciertos grupos, así como en los desafíos abiertos para extender estos resultados al caso de flujos continuos. Esta investigación forma parte de su trabajo de tesis doctoral, guiado por el Dr. Sebastián Donoso (CMM-DIM) en colaboración con la Dra. Yun Yang (Virginia Tech).
La segunda sesión, realizada el 21 de abril, estuvo a cargo de Matías Ortiz, quien presentó “Combinatorial Games Under Uncertainty”. En su exposición, abordó dos problemas fundamentales: la desigualdad del profeta (1-out-of-k Prophet Inequality) y los juegos de suma cero con pagos aleatorios. Ambos modelos ilustran el desafío de tomar decisiones óptimas en contextos de información incompleta y decisiones irrevocables. La charla destacó fenómenos como transiciones de fase, comportamientos asintóticos complejos y estructuras óptimas no evidentes, mostrando además cómo herramientas como la programación dinámica y la teoría de grandes desviaciones permiten analizar el costo de la incertidumbre.
El ciclo de seminarios continuará durante el mes de mayo con nuevas presentaciones. El 5 de mayo, Pablo Araya expondrá “Domain Markov Property in Random Geometry” en el área de probabilidades, mientras que el 12 de mayo, Camila Guajardo presentará “Un Algoritmo para Contar Sístoles en Superficies Hiperbólicas Compactas” en el área de geometría diferencial y compleja.
El seminario es organizado este año por Diego Morales, Catherine Lemun y Melanie Sánchez, estudiantes del programa de doctorado en sus respectivos segundo, tercer y cuarto año, quienes buscan fortalecer este espacio como una instancia abierta para toda la comunidad DIM y para quienes se interesan por la investigación en matemáticas.
