El trabajo de memoria, titulado “Teoría de perturbación analítica de valores y vectores propios, y su aplicación al proceso de homogeneización de estructuras ultra-delgadas”, abordó una problemática de alta complejidad teórica y aplicada. La comisión evaluadora estuvo conformada por el profesor guía Carlos Conca R., el profesor co-guía Jorge San Martín H., el profesor integrante-presidente Jaime Ortega P. y el profesor integrante Matías Godoy C.
Esta tesis se sitúa en el área del estudio de las ecuaciones diferenciales parciales, un tipo de ecuaciones que aparecen de manera natural en muchos problemas científicos e ingenieriles. En particular, el objetivo de este trabajo fue comprender cómo sistemas muy complejos a pequeña escala pueden, al observarse desde lejos, describirse mediante ecuaciones más simples. Utiliza la teoría espectral de perturbaciones de operadores lineales con el objetivo de estudiar el comportamiento de estructuras periódicas de materiales ultradelgados (precisamente, infinitesimalmente delgados), cuando el periodo tiende a cero. Para cada arista de la estructura, el material se modela mediante una ecuación diferencial con condiciones en los límites periódicas y de interfaces. Dependiendo del material, se trata de ecuaciones que aparecen de manera natural en ciencias naturales y de la ingeniería (por ejemplo, si el material es grafeno, un modelo frecuentemente utilizado es la ecuación de Hill con condiciones de borde tipo Dirichlet, y una condición de Kirchhoff en la interfaz).
El objetivo central fue comprender el comportamiento holístico u homogeneizado del modelo al observarlo desde lejos, o, equivalentemente, cuando su periodicidad se hace infinitamente pequeña. El resultado principal de la tesis consistió en proporcionar una demostración rigurosa del hecho que, cuando el periodo de la estructura tiende a cero, la estructura infinitesimalmente delgada converge, en el sentido de la H-convergencia (o convergencia de materiales heterogéneos), a una estructura homogénea, que ocupa una dimensión de espacio más que la original. Así, el modelo homogeneizado queda representado por un problema diferencial con coeficientes constantes. En otras palabras, un sistema discreto y complejo puede describirse eficazmente mediante un modelo continuo más simple.
La comisión destacó la solidez del trabajo presentado, así como la claridad y el alto nivel de la exposición realizada por el estudiante. Como resultado de esta evaluación, el trabajo fue calificado con Distinción Máxima, tanto para el título de Ingeniero Civil Matemático como para el grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería con mención en Matemáticas Aplicadas.
Durante la instancia, el profesor guía Carlos Conca dedicó unas palabras al estudiante, señalando:
“Una de las grandes satisfacciones de la vida académica es acompañar y formar a jóvenes talentos, llevándolos a alcanzar sus máximas capacidades. Este ha sido claramente el caso, y estoy profundamente agradecido por ello. Muchas felicidades, Fabián, por el excelente trabajo realizado.”
Tras este importante hito en su formación académica, Fabián proyecta realizar su Doctorado en el Departamento de Ingeniería Matemática, con el objetivo de seguir desarrollándose tanto en el ámbito de la investigación como en la docencia, ejes centrales de su vocación profesional.
¡Felicitaciones a Fabián por este destacado logro académico!
