Curvas
de una Curva Plana.
Podaria.
La podaria y la podaria negativa son métodos
de
derivar una curva nueva basada en una curva y un punto.
Dada entonces una curva A y un punto O,
para encontrar la podaria de este par, se puede proceder de la
siguiente forma:
- Primero, escojemos un punto arbitrario P de la curva A.
- Luego, dibujamos la tangente al punto P.
- A continuación, marcamos el punto Q en esta
tangente de modo que
la recta PQ
y la recta OQ
sean perpendiculares.
- Repetimos los pasos anterionres para cada punto P de
la curva A.
Este procedimiento se ilustra en la siguiente figura
El lugar geométrico de los puntos Q
es la podaria
de la
curva A
con respecto al punto O.
Un hermoso ejemplo de una podaria, es "el ave fenix"
que tiene por podaria una sinusoide (curva azul) con respecto a un
punto localizado debajo de ella, ésta la podemos apreciar en la
siguiente figura, donde se muestra su podaria con puntos rojos.
La podaria y la podaria negativa son conceptos
inversos. En efecto, la podaria
negativa de
una curva A
con respecto a un punto O, se puede definir, como la curva A'
que tiene por podaria con respecto al mismo punto O la
mismisima curva A.
Dada entonces una curva A y un punto O,
para encontrar la podaria negativa de este par, se puede proceder de la
siguiente forma:
- Primero, escojemos un punto arbitrario P de la curva A.
- Luego, para el punto P de la curva A
dibujamos la
recta OP.
- A continuación dibujamos una línea L
perpendicular a OP y que pase por
el
punto P.
- Repetimos
los pasos anteriores para cada punto P de la curva A.
Para finalizar, la envoltura de las lineas L
es la podaria negativa de la curva A con respecto
al
punto O.
Por ejemplo, la podaria de una parabola con respecto a su foco es una
linea recta, como se muestra en la siguiente figura:
Inversamente, la podaria negativa de una recta con respecto a un punto
es una parabola con foco el mismo punto, como se muestra en la
siguiente figura:
