Curvas
de una Curva Plana.
Cáustica.
La
cáustica es un método consistente en derivar una curva
nueva C_c basada
en una curva
dada C y un punto S.
Dada entonces la curva C y un punto
fijo S (llamado
fuente
de
luz), la caustica C_c es la envoltura
de la reflexión de los rayos de luz que nacen en S y
son reflejados por la curva C.
Por ejemplo, en la siguiente figura se muestra la cáustica
generada por la espiral equiangular azul y una fuente colocada en el
origen
en ella se puede apreciar, la cáustica formada (espiral roja),
pues ella, al ser la envolvente de los rayos reflejados, es tangente a
cada uno de ellos.
Hemos supuesto que los rayos se reflejan en la curva, tal cual como si
ella estubiera hecha de el más fino metal pulido, podrían
imaginar que está hecha de oro, donde la regla de
reflexión, dice algo como
"El
ángulo entre el rayo incidente y la normal de la superficie es
igual que al ángulo que forma la misma normal con el rayo
reflejado."
La verdad es que distintas formas de reflejar los rayor, dan vida a
distintas curvas, por ejemplo, con el mismo método pero
cambiando la forma en que los rayos son reflejados o bien
refractándolos, se definen, la dicaustica, catacaustica,
anticaustica, etc.
Las propiedades de la Caustica fueron estudiadas por Tschirnhausen (1682), Jacques Bernoulli (1691), y La Hire (1703).
