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Construcción
de caracolas.
La hélico espiral.
Han habido numerosos adelantos en el modelamiento de las caracolas desde los primeros trabajos de Raup. En los métodos modernos, el modelamiento de la superficie de la caracola comienza con la construcción de una hélico-espiral logarítmica (equiangular)
.Recordemos que en un sistema de coordenadas cilíndricas esta se describe de la siguiente forma:
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El parámetro
, el tiempo, empieza de 
en
el
vértice de la caracola y termina en 
con su
abertura. Las primeras dos ecuaciones representan un espiral
logarítmico en el plano 
. La tercera ecuación propaga el espiral a lo largo de eje z,
esto contribuye con la componente helicoidal
de la forma de la caracola.  |
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Las distancias
y 
son funciones exponenciales
del parámetro , y
usualmente tienen la misma base:
Debido a la construcción, la hélico-espiral generada es similar a sí misma, con centro de similitud localizado en el origen del sistema de coordenadas. Dados los valores iniciales
,
, y 
, una secuencia de puntos en el
hélico-espiral puede ser obtenida usando las siguientes
fórmulas:
Mientras el ángulo de rotación
se
incrementa en progresión aritmética con paso 
,
el radio forma una progresión geométrica con
factor de escalamiento:
y el desplazamiento vertical
forma una progresión
geométrica con factor de escalamiento:
En muchas caracolas, se tiene que
.
En la siguiente figura se muestran algunos de estos ejemplos, cuya
diferencia radica en los diferentes parámetros del
hélico-espiral. |
Turbinate
shell (leftmost) z0=1.9, λ=1.007 Patelliform shell (top left) z0=0, λ=1.34 Spherical shell (bottom left) z0=1.5, λ=1.03 Tubular shell (top right) z0=0, λ=1.011 Diskoid shell (bottom right) z0=1.4, λ=1.014 |
