Simetría
espiral
Simetría, equilibrio y belleza
Habitualmente,
el término simetría se utiliza para designar una suerte
de “buena
proporción” entre las diversas partes que constituyen un todo.
En este
sentido, la simetría se asocia a algún tipo de equilibrio
en la manera
en que distintos elementos se integran para formar un objeto, y se le
suele asociar con la belleza en las formas de la naturaleza y en el
arte.
Un ejemplo importante de simetría
es la bilateral, que en términos generales se puede describir
diciendo
que si la mitad de la izquierda se refleja en un espejo entonces se
obtiene la de la derecha. De esta forma, una forma que posee
simetría
bilateral permanece invariable cuando se realiza una reflexión
en torno
a su eje.
Simetría bilateral
del cuerpo humano
Este
ejemplo sugiere que una forma de formalizar matemáticamente la
noción
de simetría consiste en estudiar las transformaciones que dejan
invariable el objeto en observación.
La simetría o
invariabilidad ante transformaciones.
Aunque
el estudio de la simetría se estaba haciendo
implícitamente dentro de
las matemáticas por mucho tiempo, su estudio sistemático
es más bien
reciente. El primer matemático en señalar que una forma
de clasificar
diferentes tipos de geometrías es mirar las transformaciones
geométricas en cada una de ellas que preservan propiedades
interesantes
fue Felix Klein (1849-1925), y desde entonces una gran variedad de
trabajos se han dedicado ha desarrollar esta idea.
Una transformación
es
una
regla para realizar movimientos de objetos. Estos movimientos pueden
ser rígidos, es
decir, rotaciones, traslaciones y reflexiones, o también
puede ser una dilatación,
es decir, un cambio de escala dado por una expansión o una
contracción
uniforme en torno a algún punto fijo determinado que se denomina
centro de la dilatación.
Si
la forma de un objeto permanece igual luego de aplicarle una
transformación dada, entonces decimos que posee la
simetría asociada a
dicha transformación (de donde resulta que por cada
transformación hay una simetría). Por ejemplo, si a un
círculo se le
aplica una
rotación en un ángulo arbitrario en torno a su centro, se
conserva la
forma del círculo. Todo objeto con esta propiedad se dice que
posee simetría circular.
Simetría circular:
la forma permanece invariable luego de cualquier rotación
La
espiral
Se llama espiral
a
cualquier curva en el plano tal que la distancia r
del origen a
todo punto de ella satisface la ecuación
r=f(\theta),
donde f es una
función monótona y \theta el ángulo de
giro que se mide en
sentido contrario a las manecillas del reloj partiendo en el eje
horizontal (abscisa).
La
simetría espiral
La definición general de espiral deja a un
lado las simetrías que podrían encontrarse en la curva y
da lugar a que la espiral no sea un elemento simétrico, sin
embargo nosotros estamos interesados en espirales con simetría ,
poniendo especial atención en su propiedad simétrica, es
decir, queremos estudiar la Simetría
Espiral.
Aunque parezca que estemos restringiéndonos
un poco, la gracia de estos dos conceptos es que engloban un sin fin de
fenómenos que ocurren en la naturaleza, desde el misterio de la
vida, hasta la configuración de galaxias y si esto parece poco
cotidiano, vasta con observar un jardín y advertir la prodigiosa
cantidad de Simetrías Espirales que aparecen en las
flores, cactus, etc, al punto que es más difícil
encontrar una planta que no la tenga a una que la tenga, y si no
tenemos una planta a nuestro alrededor, recuerden que ella
también se encuentra cuando nos duchamos o lavamos las manos, en
el entrar del agua al sifón, en el vapor de nuestra taza
de té el humo del cigarro, el frente de mal tiempo que determina
nuestra vestimenta, etc.
Simetria Espiral