Remarquons maintenant que la même théorie s'applique pour le système vectoriel suivant
où u(x), f(x), g(x) sont des N-vecteurs à valeurs complexes, et où a est une
NxN-matrice à valeurs complexes.
Toute la théorie précedente s'applique mais 
est maintenant une NxN-matrice
et 
et 
sont des N-vecteurs à valeurs complexes. Plus précisément
Là encore
il est crucial de noter que 
reste réel et que c'est 
qui est vectoriel.
la discrétisation aboutit à un système linéaire block AU=F avec
