Curvas de una Curva Plana.

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Evoluta e Involuta.

Dada una curva C, su evoluta es la curva C_e definida como la localización de los centros del circulo de curvatura de C.

En otras palabras, se construye en cada punto P de la curva C un circulo que sea tangente a la curva C en P, luego obtendremos un punto de la curva C_e considerando el centro de este círculo.

Si la curva C está dada parametricamente por (x,y)=(x(t),y(t)), entonces la curva C_e está dada parametricamente por

x_e=\frac{x\cdot\dot{y}^2 -y\cdot\dot{x}\dot{y}}{\dot{x}\ddot{y}-\ddot{x}\dot{y}}

y_e=y+\frac{(\dot{x}^2 +\dot{y}^2)\dot{x}}{\dot{x}\ddot{y}-\ddot{x}\dot{y}}

donde, \dot{h} y \ddot{h} representan la primera y segunda, respectivamente, derivadas con respecto a t de h=h(t).


Por otra parte, para la curva C, su involuta es la curva C_{involuta}definida como la curva cuya evoluta es C.

En otras palabras, es la operación inversa de la evoluta.

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