Algorithme du gradient conjugué

Comme il s'agit d'un problème de minimisation sans contrainte, on peut utiliser l'algorithme suivant dans lequel désigne le nombre de sommet de la triangulation:

• 0 choisir la précision epsilon, le nombre maximal d'iterations mMax, choisir une initialisation de vérifiant pour tout sommet du bord, poser m=0, avec et définir  ;
• 1 calculer, pour tous les indices ,
  
  poser et définir
  
  
• 2 calculer , où , avec  ;
• 3 poser , puis calculer le réel qui minimise sur R la fonction  ;
• 4 Poser , incrémenter m de 1 et retourner à l'étape 1 jusqu'à ce que ou m>mMax (dans ce cas, écrire que le programme ne marche pas).

La valeur minimale recherchée se calcule explicitement par la résolution d'une équation du deuxième degré car E est quadratique et nous obtenons

où le symbole désigne le produit scalaire associé à la norme euclidienne.

On rappelle que