Soit à résoudre
Nous allons minimiser l'énergie du système:
sur le sous espace 
,
formé des fonctions de carré
intégrable, dont les dérivées sont de carré
intégrable et qui valent g sur la frontière du domaine.
La discrétisation est obtenue en remplaçant H par un espace de dimension finie:
c'est à dire l'espace des fonctions continues, affines sur chaque
triangle d'une triangulation et égales à l'interpolé P1 de g sur le bord.
Une base de cet espace est obtenue en considérant l'ensemble des fonctions
chapeaux qui valent 1 ou 0 sur les sommets de la triangulation et qui ne sont pas
associée à un sommet sur la frontière.
On designe par I l'ensemble des
indices des sommets internes et par J l'ensemble des indices des sommets frontières:
Donc le problème discret est le suivant:
