Pour calculer u(x,y), lorsque f(x,y), g(x,y) sont des fonctions données à 2 variables
de 
ouvert borné de 
, avec
on met le problème sous forme variationelle
La méthode des éléments finis nous demande de chercher une approximation continue
linéaire par morceau de la solution sous la forme
où 
est une base de 
,
une approximation de dimension finie de 
; le problème approché est donc
Ici p est un très grand nombre et la notation 
indicates que la fonction de base 
est attachée au bord de .
Pour construire 
le plus simple est de trianguler et d'associer
à chaque sommet
une fonction continue linéaire par morceau qui vaut 1 sur et 0
sur 
. Alors la formulation variationelle discrètre est un système
linéaire pour les valeurs 
de 
au point :
et
