Le Four à micro-onde

En version Helmholtz il s'agit de résoudre un problème du type

avec des données aux bords imaginaires. En version Maxwell fréquentiel il faut résoudre

avec des données aux bords du type donné et . En version Helmholtz le problème est aussi soluble par freefem. Le programme ci-dessous résout aussi le couplage avec la température (la fonction temp):

   complex; a:=20; b:=20; c:=15; d:=8;
   border(1,0,6,161){
     if(t<=1)then {x:=a*t; y:=0};
     if((t>1)and(t<=2)) then {x:=a; y:= b*(t-1)};
     if((t>2)and(t<=3)) then { x:=a*(3-t);y:=b};
     if((t>3)and(t<=4))then {x:=0;y:=b-(b-c)*(t-3)};
     if((t>4)and(t<=5)) then {x:=0; y:=c-(c-d)*(t-4); ib:=2};
     if(t>5) then { x:=0; y:= d*(6-t)};
   };
   e:=2; l:=12; f:=2; g:=2;
   border(3,0,8,123){
     if(t<=1) then {x:=a-f+e*(t-1); y:=g};
     if((t>1)and(t<=4)) then {x:=a-f; y:=g+l*(t-1)/3};
     if((t>4)and(t<=5)) then {x:=a-f-e*(t-4); y:=l+g};
     if(t>5) then {x:=a-e-f; y:= l+g-l*(t-5)/3};
   };
   buildmesh(3000);
   
   solve(v) begin
      onbdy(1) v=0;
      onbdy(2) v=sin(pi*(y-c)/(c-d));
   pde(v) id(v)*(1+region)+laplace(v)*(1-0.5*I)=0;
   end;  
   
   plot(v); plot(Im(v));          save('v.dta',v);
   f=(v*v + Im(v)*Im(v))*region;  save('f.dta',f);
   plot(f);
   
   solve(temp) begin 
         onbdy(1,2)temp=0;
         pde(temp) -laplace(temp)=f;
   end;  plot(temp); save('temp.dta',temp);