VIII Escuela de Primavera 2008

29 de Septiembre al 16 de Octubre de 2008


Programación



 Lunes 29/9
 Martes 30/9
 Miércoles 1/10
 Jueves 2/10
 Viernes 3/10
 8:30-10:00


Llegada de
participantes



10:15-11:45
 Recepción
 M. Fluidos
 Charla
Preguntas simples
con respuestas
difíciles
 A. Convexo
12:00-13:30
 M. Fluidos Eco. Matemática Charla
Problemas Inversos en
Geofísica e Ingeniería 		Charla
Problemas de tiempo
mínimo para el control
de bioreactores





14:30-16:00
 Eco. Matemática

Calc. Variaciones
16:15-17:45

Puzzles, galletas y café


Lunes 6/10 Martes 7/10 Miércoles 8/10 Jueves 9/10 Viernes 10/10
 8:30-10:00


A. Convexo
10:15-11:45 Calc. Variaciones Clase auxiliar
A. Convexo
 Calc. Variaciones M. Fluidos A. Convexo
12:00-13:30 A. Convexo Charla
Matemática del
Genoma		 A. Convexo
Reunión con Alumnos de
Doctorado






14:30-16:00 Eco. Matemática A. Convexo Clase auxiliar
A. Convexo 		Clase auxiliar
A. Convexo 		Charla
Movimiento Browniano
y ecuaciones en derivadas
parciales
16:15-17:45
Visita CMM
Puzzles, galletas y café


Lunes 13/10 Martes 14/10 Miércoles 15/10 Jueves 16/10 Viernes 17/10
8:30-10:00
Examen
9-12		 Entrevistas
9-12

10:15-11:45


12:00-13:30








14:30-16:00




16:15-17:45





Cursos
Calc. Variaciones: Cálculo de Variaciones. Felipe Álvarez
M. Fluidos: Análisis Matemático de Modelos de la Mecánica de Fluidos.  Carlos Conca
A. Convexo: Análisis Convexo.  Rafael Correa
Eco. Matemática: Ecología Matemática.  Salomé Martínez

Charlas
Matemática del Genoma    Andrés Aravena
Movimiento Browniano y ecuaciones en derivadas parciales   Joaquín Fontbona
Preguntas simples con respuestas difíciles    Martín Matamala
Problemas Inversos en Geofísica e Ingeniería   Axel Osses
Problemas de tiempo mínimo para el control de bioreactores   Héctor Ramírez


Minicursos

Cálculo de Variaciones

Prof. Felipe Álvarez

Resumen
El objetivo de este cursillo es introducir los conceptos y métodos básicos del Cálculo de Variaciones. Estudiaremos el así llamado "método directo" para probar la existencia de soluciones, aplicado a un problema modelo en que una trayectoria dependiente de una sola variable temporal debe minimizar un criterio integral que involucra la posición y la velocidad en cada instante, sujeto a ciertas condiciones de borde. A través del desarrollo detallado de ejemplos donde no se tiene existencia de soluciones, motivaremos la introducción de las condiciones clásicas de crecimiento superlineal y de convexidad que habitualmente se imponen para esta clase de problemas. Luego discutiremos las condiciones necesarias de primer orden que estas soluciones deben satisfacer, conocidas como ecuaciones de Euler-Lagrange en un sentido generalizado, para lo cual asumiremos cierta regularidad de las soluciones del problema en estudio. Por último, abordaremos el problema de la regularidad de las soluciones obtenidas mediante el método directo en la perspectiva de poder utilizar las condiciones necesarias para determinar el(los) candidato(s) a solución. Ilustraremos la aplicación de la teoría con ejemplos de la Física y de la Economía.

Análisis Matemático de Modelos de la Mecánica de Fluidos

Prof. Carlos Conca

1. Deduccion matematica de las ecuaciones de la dinamica de un fluido.
2. Formulacion variacional de las ecuaciones de Stokes. Existencia y unicidad.
3. Formulacion Variacional de las Ecuaciones Navier-Stokes. Resultados de existencia.

Análisis Convexo

Prof. Rafael Correa

   1. Funciones convexos definidas en un espacio vectorial topológico, con valores en IR
   2. Semicontinuidad y continuidad de funciones convexas
   3. Diferenciabilidad y subdiferenciabilidad de funciones convexas
   4. Inf-convolución y transformada de Fenchel
   5. Cálculo subdiferencial
   6. Elementos de optimización convexa

Ecología Matemática

Prof. Salomé Martínez

En este minicurso estudiaremos el comportamiento cualitativo de ecuaciones diferenciales utilizadas para modelar la interacción entre  poblaciones y el medio ambiente. En las primeras sesiones estudiaremos modelos basados en ecuaciones diferenciales ordinarias,  los cuales no incorporan el movimiento de los individuos. En la última sesión consideraremos el movimiento de los individuos utilizando el concepto de difusión.

1) Modelos de crecimiento para una especie.
3) Estudio de sistemas de depredador-presa.
2) Comportamiento asintótico de modelos competencia.
4) Ley de Fick y ecuaciones de reacción-difusión.

Bibliografía: Elements of Mathematical Ecology, Mark Kot.
                  Spatial ecology via reaction-diffusion equations, R.S. Cantrell and C. Cosner.


Última modificación 3 de Octubre de 2008