Hormiga feliz
Un paréntesis: el "Juego de la Vida"
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Primero que nada, hay que sacarse las hormigas de la cabeza durante unos días, pues esta parte no tiene nada que ver con ellas. ¿Ok? Nada de hormigas. Lo que si hay es un mundo cuadriculado, en que cada cuadrito puede estar en dos estados (igual que cuando andaba la hormiga de Langton dando vueltas). Aquí vamos a cambiar un poco el lenguaje, y a los cuadraditos les vamos a llamar "células", y cuando estén encendidos (marcados) diremos que están vivas; cuando estén apagadas (sin marcar) diremos que están muertas.

Insisto, para que vayamos entendiendo: aquí no hay hormigas ni nada parecido: solamente hay células cuadraditas ordenadas en una cuadrícula, como si fuera un cuaderno de matemáticas, y que pueden estar en dos estados: vivas o muertas.

Vecinos Ahora vienen las "reglas del juego": cómo pueden nacer y morir las células. Eso va a depender de la cantidad de vecinos vivos que tenga. ¿Quiénes son los vecinos de una célula? El dibujo de la derecha lo indica: son las células que comparten un lado, o una esquina. La regla entonces es la siguiente (es MUY importante entender BIEN esto):

Veamos algunos ejemplos. Para empezar, si en toda la cuadrícula hay una sola célula viva, o dos células vivas, entonces en el instante siguiente van a estar muertas (se morirán ambas de soledad), y ninguna va a nacer (pues no habría forma de que una célula muerta tenga tres vecinas vivas). Así que todo va a estar muerto, y así se quedará. Recordando el lenguaje que ocupamos con adant, y con la hormiga de Langton, en este caso hubo un período transiente que duró 1 instante, y después llegamos a una situación periódica (pues el estado "todo muerto" se repetirá, y se repetirá, etc...., eternamente), de período 1 (pues en un 1 paso, la cosa se repite).

Si está así... ...luego estará asá Otro ejemplo. Supongamos que tenemos lo que está dibujado aquí a la izquierda. Si se fijan bien, aquí las tres células vivas tienen dos vecinos vivos, así que las tres van a sobrevivir. Por otro lado, de las céulas muertas, hay una sola que tiene tres vecinos vivos, así que esa va a estar viva en el instante siguiente. O sea, al instante siguiente lo que tendremos será lo de la derecha. ¿Y qué pasará después? Pues resulta que ahora las cuatro que están vivas tiene tres vecinos vivos, y por lo tanto sobrevivirán. Y ninguna de las que están muertas tiene tres vecinos vivos, así que ninguna nacerá. Es decir, la cosa se va a quedar así en todos los instantes siguientes. Al igual que en el caso anterior, aquí el transiente fue de largo 1 (pues se llegó a una cosa periódica después de un instante irrepetible) y el período luego es 1 (pues demora un instante en repetirse el mono).

Si está así... ...luego estará asá Quizás lo del período quede más claro con el siguiente ejemplo. Supongamos que tenemos una fila de tres células vivas, como en el dibujo de la izquierda. ¿Qué va a pasar? De las tres células que están vivas, la de arriba y la de abajo tienen un sólo vecino, así que morirán de soledad. La del medio tiene dos vecinos, así que por el momento sobrevivirá. ¿Y qué pasa con las que están muertas? Hay solamente dos células muertas que tienen tres vecinas vivas: son las que están al lado de la línea, a la izquierda y a la derecha de la del centro. Así que en esas posiciones las células "nacerán", y el dibujo en el momento siguiente será el de la derecha. Ahora vayamos un poco más lejos, y veamos qué es lo que va a pasar cuando el reloj dé una vuelta más. Ahora la de la derecha y la de la izquierda morirán de soledad, la del medio sobrevivirá, y las de arriba y abajo de esa nacerán, pues tendrán dos vecinas vivas. O sea, el dibujo volverá a ser como era al principio (a la izquierda). Y en la iteración siguiente, volverá a ser el de la derecha, etcétera. O sea, en ese caso el transiente es 0 (pues no hubo pasos irrepetibles al comienzo), y el período es dos (pues hacen falta dos pasos para que el dibujo se repita).

Resumiendos estos dos casos... Por si a alguien no le queda clara la diferencia entre período 1 y período dos, en este dibujo se compara lo que pasa en los últimos dos casos. Por supuesto, podrían haber transientes mayores, y también períodos mayores; estos son sólo ejemplos sencillitos.

Nota histórica:
El "Juego de la Vida" fue inventado en 1970 por el matemático John Conway en la Universidad de Cambridge, y se hizo muy popular después de que apareció en la revista Scientific American. Mucha gente se puso explorar lo que ocurría con distintas figuras, y se iniciaron diversas investigaciones. En particular, muchos "computines" se interesaron, y como en esa época los computadores eran pocos y carísimos, hacían experimentos a escondidas. Se calcula que ninguna actividad ociosa ocupó tanta energía computacional, en esas décadas, como el juego de Conway. Por si acaso, al hablar de "juego", se trata de un juego bastante poco convencional. A lo que uno "juega" es a explorar, a diseñar cosas que se comporten de distintas maneras, a adivinar lo que va a pasar cuando se cambia algo, etc... En todo caso, las "chorezas" no son el único interés: hay varias razones científicas que hacen importante el Juego de la Vida.
Ojo, que en la sección de links hay ahora varios links a páginas con información sobre el Juego de la Vida, y algunas están en castellano (a diferencia de los links a páginas de hormigas, que están todos en inglés).