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Matemáticas de la Simetría Espiral
1.- Introducción a las espirales.
2.- Las espirales en 2D.
2.1.- Espirales Arquimedeanas.
2.1.1.- Introducción.
2.1.2.- La espiral Uniforme o de Arquímedes.
2.1.3.- La espiral Hiperbólica.
2.1.4.- La espiral de Fermat.
2.1.5.- La espiral Lituus.
2.2.- La espiral equiangular o logarítmica.
2.2.1.- Introducción.
2.2.2.- Propiedades.
2.2.3.- Curvas asociadas.
2.3.- Espirales áureas.
2.3.1.- La espiral de Durero.
2.3.2.- La espiral de Fibonacci.
2.4.- Espirales "poco" conocidas.
3.- Las espirales en 3D.
3.1.- Hélices.
3.1.1.- Cilíndricas.
3.1.2.- Cónicas.
3.1.3.- Esféricas.
3.1.4.- Esféricas de Steiffert.
3.1.5.- Slinky.
3.2.- Helicoides.
3.2.1.- Circulares.
3.2.2.- Elípticos.
3.2.3.- Hiperbólicos.
3.2.4.- Concha marina.
4.- Construcción de caracolas.
4.1.- Introducción.
4.2.- La hélico-espiral.
4.3.- La curva generadora.
4.4.- Incorporando la curva generadora al modelo.
4.5.- Construcción de la malla poligonal.
4.6.- Modelamiento del relieve de las caracolas.
4.7.- Construcción de la caracola del Nautilus.
5.- Algunos enfoques sobre las espirales.
5.1.- Teoria de Grupos y las espirales.
5.1.1 Preliminares.
5.1.2 Teoría de Grupos.
5.1.3 Acciones de Grupos.
5.1.4 Simetría.
5.1.5 Aplicación.
6.- Apendice.
6.1.- La proporción áurea o "el número de oro"
6.1.1.- Tres numeros con nombre:
6.1.2.- La sección áurea.
6.1.3.- El rectangulo áureo.
6.1.4.- Pitágoras y su "áurea".
6.1.5.- La trigonometría y el número de oro.
6.1.6.- Curiosidades aureas.
6.1.7.- El número de oro en el arte, el diseño y la naturaleza.
6.2.- La sucesión de Fibonacci.
6.2.1.- Introducción.
6.2.2.- Propiedades.
6.3.- Curvas de una Curva Plana.
6.3.1.- Introducción (nociones básicas).
6.3.2.- Evoluta e Involuta.
6.3.3.- Envoltuta.
6.3.4.- Cáustica.
6.3.5.- Inversa.
6.3.6.- Podaria.
6.3.7.- Radial.
7.- Referencias y enlaces.
