Adresse
professionnelle :
|
UniversitŽ de Bourgogne Institut de MathŽmatiques de Bourgogne U.M.R. C.N.R.S.
5584 U.F.R. Sciences et Techniques 9, Avenue Alain Savary B.P. 47870 21078 Dijon Cedex - TŽlŽphone (33)(0)3 80 39 58 74 Fax (33)(0)3 80 39 58 99 epecou@u-bourgogne.fr |
Habilitation
ˆ Diriger des Recherches:
Ç Exemples d'applications des systmes
dynamiques : topologie des variŽtŽs de dimension 3 et mŽcanismes de
rŽgulations biomolŽculaires.È, soutenue le 10 octobre 2005 ˆ lÕInstitut de
MathŽmatiques de Bourgogne (Dijon).
2004-2005 :
DŽlŽgation au Centre de ModŽlisation MathŽmatique (UMI
CNRS) de Santiago du Chili jusqu'en dŽcembre 2005.
Statut
depuis 1998 :
Ma”tre de confŽrence en mathŽmatiques ˆ l'universitŽ de
Bourgogne.
Formation post-doctorale :
1996
-1997 - Ç Institute for Mathematical Sciences È , UniversitŽ de l'Žtat
de New York ˆ Stony Brook (U.S.A.). Enseignement et Recherche.
1997 - 1998 - ÇSection de MathŽmatiques È,
UniversitŽ de Genve (Suisse). Enseignement et recherche.
Thse
de doctorat en mathŽmatiques :
Ç Invariants
topologiques pour les diffŽomorphismes analytiques ou prŽservant le
volume È, soutenue le 21 juin 1996 ˆ l'Institut Non LinŽaire de Nice
(Sophia-Antipolis).
Domaines de compŽtence et de recherche.
Enseignement.
Encadrement dÕŽtudiants.
Publications et PrŽ-publications.
Habilitation : Ç Exemples d'applications des systmes
dynamiques : topologie des variŽtŽs de dimension 3 et mŽcanismes de rŽgulations
biomolŽculaires.È PDF VERSION FINALE, PDF
compressŽ
Edition:
1.
A. Maass, E. PŽcou, S. Martinez.
Actes de l'Ecole CIMPA-UNESCO (Valdivia 2004). "Mathematical and Computational Methods in
Biology". Ed. Hermann
PrŽ-publications :
1.
O.
Radulescu, A. Siegel, E. PŽcou, S. Laggarigue Ç A model for genetically
regulated lipid metabolism in liver, equilibria and their chenges È (2005)
PDF.
2.
E.
PŽcou , A. Maass, D. Remenik, J. Briche, M. Gonzalez, Ç A mathematical
model for copper homeostasis is Enteroccocus Hirae È (2005) PDF
Publications :
1. E. PŽcou, Ç Mathematical
comments on basic topics in Systems Biology È (2005) , dans Mathematical
and Computational Methods in Biology, Ed. Hermann
2. E. PŽcou "Desychronization
of one-parameter family of stable vectorfields", Nonlinearity, 19 (2006) 261-276
3. E. PŽcou " Splitting the dynamics of large biochemical
interaction networks", Journal of Theoretical Biology, 232, (2005),n¡3, pp 375-384.
4. C. Bonatti, V. Grines, V.
Medvedev et E. PŽcouÇ Topological classification of gradient-like
diffeomorphisms on 3-manifoldsÈ , Topology, 43, (2004), n¡2, pp 369-391.
5. C. Bonatti, V. Grines, V. Medvedev et E. PŽcou Ç Necessary
and sufficient conditions of topological conjugacy of gradientlike diffeomorphisms
without heteroclinic curves on three-manifolds È , Proc. of the Steklov Institute of mathematics, 236, (2002),
pp. 58-69.
6. C. Bonatti, V. Grines, V. Medvedev et E. PŽcou Ç Three-manifolds Admitting Morse-Smale Diffeomorphisms
Without Heteroclinic Curves È
Topology and Its Applications 117 (2002)
p. 335- 344.
7.
C. Bonatti, V. Grines, E. PŽcou
Ç 2-dimensional links and
diffeomorphisms on 3-manifolds È
Ergodic Theory 1 Dynam. Syst., 22 (2002), p 687-710.
8.
C. Bonatti, V. Grines, V. Medvedev et E.
PŽcou Ç On the topological
classification of gradient-like diffeomorphisms without heteroclinic curves on
three dimensional manifolds È
Dokl. Akad.Nauk., 377 (2001), n¡2, p. 151-155.
9. M. Martens, E. PŽcou, C. Tresser, P. Worfolk Ç On the Geometry of
Master-Slave Synchronization È
Chaos, 12 (2002) n¡2, p. 316-324.
10. J.-M. Gambaudo et E. PŽcou
Ç Cocycles With Values in the Artin Braid Group È Ergodic Theory and Dynamical Systems 19 (1999) p.627-641.
11. E. PŽcou Ç A Topological
Invariant For Nonlinear Rotations of R3È Nonlinearity 10 (1997) n¡1, p.153-158.
12. J.-M. Gambaudo, P. Le Calvez et
E. PŽcou Ç Une GŽnŽralisation
d'un ThŽorme de NaishulÈ
Comptes Rendus de l'AcadŽmie des Sciences 323 (1996) n¡4, p.397-402.
13. J.-M. Gambaudo et E. PŽcou Ç A Topological Invariant For Volume Preserving Diffeomorphisms È Ergodic Theory and Dynamical Systems 15 (1995) n¡3, p.535-541.
Collaborations de recherche.
Bio-lixiviation
du cuivre :
á
Partenaires : C.M.M. (Centro de Modelamiento
Matematico, U.M.R. C.N.R.S. du Chili ˆ Santiago) et BIOSIGMA S.A. (entreprise
de biotechnologies fondŽe par CODELCO et Nippon Mining and Metal Co, Ltd)
á
Titre :
Chercheur associŽ.
á
Nature
du projet : ModŽlisation du mŽtabolisme de certaines bactŽries
extrŽmophiles intervenant dans la dŽgradation de minerais et l'extraction du
cuivre.
LipogŽnse
dans le foie du poulet :
Organisation de rencontres.
Janvier
2004 (29-30) :
Groupe
de travail Ç MŽthodes pour l'analyse des rŽseaux de rŽgulations gŽnŽtiques et
mŽtaboliques È - Dijon (France).
Janvier
2004 (5-16) :
Ecole
d'ŽtŽ CIMPA-UNESCO ÇMathematical and Computational Methods in Biology È -
Valdivia (Chili).
Juin
2002 (23-26) :
ConfŽrence annuelle du Centre de Dynamique des Systmes
Complexes de l'UniversitŽ de Bourgogne Ç RNA
Secondary Structure : at the cross-road of Biology, Mathematics, Physics
and Chemistry È - Dijon (France).
Invitations, sŽminaires.
Septembre 2005 : Tercer
Taller de Bioinform‡tica de Chile, Santiago. ExposŽ
Mai
2005 : Rencontre du CIRM
Ç ModŽlisation dynamique et
analyse des rŽseaux de rŽgulations biologiques È, Luminy.
Mai
2004 : Laboratoire J.-A. DieudonnŽ de
MathŽmatiques, UniversitŽ de Nice-Sophia
Antipolis, Nice.
Avril
2004 : I.P.M.C.,
(Institut de Pharmacologie MolŽculaire et Cellulaire) U.M.R. CNRS 6097, Sophia
Antipolis.
Mars
2004 : Institut MathŽmatique de Luminy,
UniversitŽ de Provence, Marseille.
Mars
2004 : Centre de Physique ThŽorique,
UniversitŽ de Provence, Marseille.
FŽvrier
2004 : Ch‰teau Gombert,UniversitŽ de
Provence, Marseille.
Mai 2003 : Invitation (quinze jours) au C.M.M.
(U.M.R. C.N.R.S. du Chili ˆ Santiago).
Mars 2003 : SŽminaire MathŽmatiques pour le
GŽnome, UnitŽ M.I.G. INRA- Jouy-en-Josas.
Septembre 2002 : Invitation (un mois) au C.M.M. (U.M.R.
C.N.R.S. du Chili ˆ Santiago). Deux sŽminaires (Chili).
Aožt 2001 : Invitation (une semaine) au dŽpartement de
mathŽmatiques de l'AcadŽmie Russe d'Agriculture ˆ Nizhnii Novgorod (Russie).
Mars 2001 : SŽminaire de mathŽmatiques,
UniversitŽ de Provence, Marseille.
Avril 2000 : SŽminaire du Laboratoire de
Topologie, Dijon.
FŽvrier 1999 : SŽminaire UniversitŽ de Porto,
Porto (Portugal).
Novembre 1998 : SŽminaire du Laboratoire de
Topologie, Dijon.
FŽvrier 1998 : SŽminaire de MathŽmatiques,
UniversitŽ de Savoie, ChambŽry.
DŽcembre 1997 : SŽminaire du Laboratoire Emile
Picard, Toulouse.
Octobre 1997 : SŽminaire de Systmes
Dynamiques, Genve (Suisse).
Septembre 1997 : SŽminaire, Rencontre franco-japonaise de La Bussire.
Avril 1997 : SŽminaire, ConfŽrence Ç Dynamical Systems and related
topics È, UniversitŽ du
Maryland, Washington(U.S.A.).
Avril 1997 : SŽminaire de Systmes
Dynamiques, Genve (Suisse).
Octobre
1996 : SŽminaire D. Sullivan,
C.U.N.Y., New York (U.S.A.)
Septembre 1996 : SŽminaire de J. Milnor,
I.M.S., Stony Brook (U.S.A.)
Aožt 1996 : SŽminaire de Dynamique Complexe, I.M.P.A., Rio de Janeiro
(BrŽsil).
Mars 1996 : SŽminaire, G.D.R. 1060 sur ÇLe ThŽorme de la SŽparatriceÈ
Goutelas.
FŽvrier 1995 : SŽminaire et invitation (deux semaines),
D.A.M.T.P.Cambridge (R.-U.).
Juillet
1993 :
SŽminaire, UniversitŽ autonome, Barcelone (Espagne).
Juin
1993 : SŽminaire du Laboratoire Emile Picard,
Toulouse.
Projet de Recherche.
Mon projet
de recherche se partage en quatre thmes intŽgrant ˆ la fois une approche
pratique de la modŽlisation des processus de rŽgulation gŽnŽtiques et
mŽtaboliques et une approche plus thŽorique regroupant le dŽveloppement
d'outils mathŽmatiques spŽcifiques ˆ ce contexte. Cette approche complŽmentaire
a dŽjˆ ŽtŽ mise en pratique dans la premire partie de mon travail ˆ
l'interface de la biochimie et de
la gŽnŽtique; je souhaite l'approfondir
et la rendre plus performante. Les quatre axes sont les suivants :
Þ
Collaborations
pluridisciplinaires autour d'un projet biologique concret :
Cette dŽmarche entamŽe, et que
j'entends poursuivre, me permets d'acquŽrir une expŽrience personnelle des particularitŽs des systmes de rŽgulation biologiques et
mieux comprendre les prŽoccupations et les attentes des biologistes confrontŽs
ˆ leur Žtude, de faon ˆ mieux dŽfinir le cadre mathŽmatique de mon sujet ainsi
que les questions les plus pertinentes.
Le projet sur la biolixiviation
du cuivre en
collaboration avec A. Maass et Biosigma SA a donnŽ ses premiers rŽsultats. Gr‰ce ˆ ces premiers succs, nous avons
pu prŽsenter et obtenir un projet FONDEF auprs du gouvernement chilien qui nous donne les moyens
financiers de poursuivre notre
projet pour les trois ans ˆ venir. Les objectifs fixŽs sont d'identifier et de modŽliser chez
les bactŽries du cuivre les principales voies de rŽgulation intervenant dans la
biolixiviation et de proposer des
systmes de contr™le mŽtabolique et gŽnŽtique du processus.
Le projet sur la modŽlisation de
la rŽgulation gŽnŽtique de la lipogŽnse dans le foie du poulet se
poursuit dans le cadre de notre ACI MathResoGen.
Þ
MŽthodes
de partition de systmes
d'Žquations diffŽrentielles :
Il existe diffŽrentes manires
de modŽliser les processus de rŽgulation biologiques. Parmi les plus reconnues,
sont la modŽlisation par variables et fonctions logiques et la modŽlisation par
Žquations diffŽrentielles, dite modŽlisation continue. Dans la modŽlisation
continue, les variables mesurent
les concentrations ou les taux d'expression des composants du rŽseau
biologique. On peut distinguer deux classes de modles : dans la premire,
les phŽnomnes de seuils sont approchŽs par des fonctions en escalier (donc
constantes par morceaux). Il en rŽsulte des systmes d'Žquations linŽaires par
morceaux (les termes linŽaires correspondent ˆ des phŽnomnes de dŽgradation)
et discontinues. Dans la deuxime classe, les fonctions seuil sont des
sigmo•des et des termes non linŽaires apparaissent de fait. La principale
obstruction ˆ l'utilisation de cette deuxime classe de modles continus est la taille de l'espace des phases
qui en rŽsulte. Un systme ˆ 10 variables
est un ÇpetitÈ systme,et
il est usuel de rencontrer un systme ˆ 50 variables. Pour espŽrer sortir l'approche par Žquations
diffŽrentielles non linŽaires de
son cantonnement ˆ l'Žtude de cas d'Žcole, il faut absolument pouvoir rŽduire
la taille des systmes ŽtudiŽs. Pour cela, il faut d'abord savoir Žliminer les variables qui ne changent pas de manire significative la dynamique
globale du systme, et faire d'autres simplifications du mme type. Mais ceci
n'est qu'une premire Žtape, qui dans les faits ne rŽduit pas significativement
le nombre de variables. Il faut ˆ tout pris disposer d'outils permettant de partitionner le systme
donnŽ en sous-systmes de faon ˆ ce que la dynamique locale des sous-systmes
puisse apporter des informations (mme partielles ) sur la dynamique globale.
Une des attitudes possibles face ˆ ce problme consiste ˆ Žtablir les rapports
qui existent entre les variables du systme. Par exemple, un outil
classiquement utilisŽ, ˆ la fois en modŽlisation logique et en modŽlisation
continue, est la donnŽe d'un graphe (dit graphe d'interactions) dont les
sommets reprŽsentent les variables
et les artes orientŽes et signŽes indiquent si la variable source a une
influence positive ou nŽgative sur la variable but. A partir du
champ de vecteurs et d'un point de l'espace des phases, on construit le graphe
en indiquant une arte orientŽe du sommet i au sommet j si la diffŽrentielle partielle de la j-ime composante du
champ par rapport ˆ la i-me variable est non nulle. Dans ce cas, son signe donne le signe de l'arte. Remarquons
que mme si cette dŽfinition du graphe est locale, en pratique on ne rencontre
pas beaucoup de graphes diffŽrents pour un mme systme, car les mŽcanismes
biologiques sous-jacents (activation, inhibition, etc) sont eux-mmes trs peu dŽpendants des
concentrations des composants. Il a ŽtŽ conjecturŽ (RenŽ Thomas) et maintenant
prouvŽ dans un cadre assez gŽnŽral que l'existence de circuits positifs dans ce graphe est une condition
nŽcessaire pour l'apparition de plusieurs
Žtats d'Žquilibre dans le systme (multi-stationnaritŽ). On peut espŽrer gŽnŽraliser
ce type de rŽsultat, ˆ savoir dŽduire
des propriŽtŽs du graphe des informations (qualitatives) sur la dynamique. En particulier, je souhaite savoir si la nature du graphe permet une partition naturelle
du systme (par exemple, trivialement, les composantes connexes du graphe
s'associent ˆ des sous systmes entre eux indŽpendants). Dans cette optique, la
synchronisation ma”tre-esclave , phŽnomne physique bien connu et que j'avais ŽtudiŽ
dans un contexte mathŽmatique en collaboration avec M. Martens, C. Tresser et
P. Worfolk, semble tre utile au
moins dans certains cas pour invalider une partition. En effet, si une partition est du type ma”tre-esclave , aucune
information sur la dynamique globale ne peut tre extraite des dynamiques locales.
Par exemple, l'idŽe naturelle d'un dŽcoupage associŽ ˆ deux composantes
fortement connexes du graphe d'interactions peut tre mauvaise si les rapports
qui existent entre ces deux composantes sont de nature ma”tre -esclave.
Beaucoup d'outils pour la partition
des systmes existent Žvidemment dŽjˆ. Le plus commun consiste ˆ identifier
(selon des critres variables) des sous-ensembles fortement connexes
(Ç cluster È) du graphe d'interaction . Ce type de partition, purement graphique, ne tient pas du tout
compte de la dynamique, ce qui est gnant au niveau de la modŽlisation. Une
mŽthode plus adaptŽe ˆ la dynamique est l'exploitation des Žchelles de temps
naturelles dans les systmes biologiques ˆ l'aide de la thŽorie des
perturbations singulires. Le problme de cette mŽthode est sa
mise en Ïuvre systŽmatique (et numŽrique) sur de gros systmes. La recherche de
mŽthodes efficaces et adaptŽes aux
rŽseaux de rŽgulation est une problŽmatique ˆ laquelle je compte m'attaquer.
Une autre manire d'aborder le
problme de la partition de systmes en sous-systmes est d'apprendre ˆ
reconna”tre des sous-systmes indŽpendants les uns des autres, ou, ˆ tout le
moins, tre capable de repŽrer des structures de produits croisŽs
(Ç skew-product È). D'un point de vue gŽomŽtrique, cela revient ˆ
dŽterminer l'existence de fibrations invariantes par le champ de vecteurs
correspondant au systme d'Žquations diffŽrentielles . C'est une piste que je
n'ai pas encore suivie et que je
souhaite explorer.
Þ
DŽsynchronisation
et applications thŽrapeutiques:
Dans la publication (1) citŽe
plus haut, je montre que sous des conditions trs faibles, une famille ˆ un paramtre de champs de vecteurs de R^n possŽdant
chacun un point d'Žquilibre globalement attracteur peut s'auto-dŽsynchroniser, c'est-ˆ-dire qu'on peut
construire une Žquation diffŽrentielle pour le paramtre pour que le systme
ainsi obtenu exhibe un comportement chaotique. Notons que dans certains
exemples, remplacer le paramtre par
une fonction ne permet en aucun cas de briser la stabilitŽ asymptotique du
systme. Ce rŽsultat purement mathŽmatique pourrait servir de base ˆ une mŽthode
thŽrapeutique : le mŽtabolisme d'un organisme est un systme rŽputŽ pour
sa stabilitŽ, et cette stabilitŽ est fondamentale sur de nombreux aspects. On
peut envisager, dans le cas d'un organisme envahisseur d'utiliser un e arme
induisant son auto-dŽsynchromisation.
Le chemin est Žvidemment long entre le thŽorme et le mŽdicament, et je
souhaite faire les premiers pas dans cette voie.